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解决问题的策略——一一列举 黄少华

解决问题的策略——一一列举 

------合肥市56中黄少华

教学内容p.6364的例1、例2和练一练,练习十一的1~3  

教学目标

     1、在经历解决实际问题的数学过程后,能用列举法解决问题。  

2、体会有序思考在日常生活中的运用。

     3、进一步发展运用意识,提高解决问题的能力。

教学重点:掌握一一列举的方法

教学难点:对一些较复杂的现象做适宜的分类

教学过程

一、铺垫导入,学习例1

7的分成;用123组成几个3位数?

学生用方格纸画出周长分别为4厘米、6厘米、8厘米的长方形

1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么?(18米是长方形的周长)(出示情境图)想一想,符合周长是18米的长方形有多少种呢  

2、同桌讨论,交流:(可能出现两种交流情况)(1)无序的说(略)(2)有序的说:8172635

 如果出现第一种情况,可问:这样写好不好?为什么?(发现:无序的写,可能有遗漏,不容易发现。)那怎样才能做到有序的思考,不重复也不遗漏呢?可以从长的角度考虑也可以从宽的角度,找到最大值(或最小值)依次少1(或多1)重新写一写。  

如果出现的第二中情况,可问:54下来是几和几?为什么不写了?(再写就是重复了)

  板书:不重复  让学生评价:这样写好不好?好在哪里?

  板书:不遗漏

3、小结:刚才我们有序的思考了各种围法,并用画表格的形式把各种情况一一列举。板书: 一一列举 

4、揭示课题:这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种——一一列举 

 算出每个长方形的面积,并比较它们的长、宽和面积,你有什么发现?

5、练习:用一一列举的方法解决下面的题:

 1p.661题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说1路车和2路车发车的规律;它们第一次同时出发的时间。学生按1路车发车的规律填完表格再继续填2路车的情况。

问:谁先找到第2次同时发车的时间?是什么时候?算到710之后还要继续算下去吗? 

2p.662题。读题后问:从已知的条件中你读懂了什么?接下去你准备怎么做?(读懂:每过40分发出铃声,接下来要从11时开始依次加40分。)算一算,下面哪些时刻也会发出铃声?交流。

二、学习例2,及相关练习  

1、假设现在有3本书要你订(出示情境图)规定每个同学最少订一本,最多订

3本,有多少种不同的订阅方法?

 同学讨论后交流。 可能会出现比较杂乱的情况,可让学生评价,并引导学生发现有序思考的必要性。

  结合评价,指出:这道题可以先给不同的情况分类,分成“订一本、订2本订3本”三中情况。在表达的时候,还可以分别用字母abc表示三本不同的书。

  板书:  1本:abc  2本:abacbc  3本:abc  总共有6种可能性。  

2、可能会有学生提出:我订2本一样的书。多出:aabbcc三种可能性

  交流:在现实生活中,我们一般不会考虑买同样的两本书给自己(本题不考虑送人)。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况的。

 3、完成“练一练”。读题。你能自己给投中2次的不同情况分分类,并列举出所有的可能性吗?

 学生练习后指名板书。  1)检查分类情况:一样的、不一样的。  2)检查每类中是否有序的全部列举出来。

  与上题比较:订书的时候我们不需要考虑重复的情况,但在投靶问题上是需要考虑的。所以具体的问题还是要具体分析的。  

4、改一改:如果把条件“投中”改成“投了”。你想情况有变化吗?试一试该如何思考?

 学生练习后交流:分成:都不中、中一次、中二次。前面2个问题比较简单,最后一次情况较复杂,需要我们像刚才那样再分类后做„„ 

指出:题目有时确实需要我们多次分类后才能完成,但只要写出第一次的分类标准。

 5、完成练习十一的3

 学生练习后交流。

三、全课小结

这节课学习的内容比较难。说说你还有哪些困惑?或者说说解决这类问题时究竟该怎么思考呢?

教学反思虽然在参加数学培训和数学教研活动时经常听到专家、名师们谈到策略,但对什么是策略心里挺没底的。细看教材,我对策略的定位是:在解决问题的教学中,孩子们对数量关系的阐述可以不十分规范,但只要能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以。不过需要老师有意识地引导孩子对各种方法进行比较,经过一定的数学思考,形成解决问题的策略。思考孩子的知识起点很重要!因此在备课时,我首先思考了五年级孩子的知识起点。我很欣喜地发现,在他们一年级时已经学习了分与合,二三年级时能用数字组数,用列举方法编口诀,四年级上学期学会了搭配的规律等等。原来,孩子们几乎每个学期都在用一一列举的策略解决一些简单的问题,而且在不断的具体的应用过程中,孩子们已经体会着一一列举的基本思考方法,知道列举要注意有序,要不重复、不遗漏地进行思考。只是到现在为止,这只是一种无意识的解题行为而已。如何让这样的思考更深入、更系统,便是我今天课堂上的任务了。
   
课堂上,孩子们的表现很不错!我进入例1的教学后,孩子们通过摆小棒、列表等方法很顺利地解决了围羊圈的问题,而我侧重让孩子们在比较自己与同伴的探究成果中,加深有序、不重复、不遗漏这三个列举的关键,让学生感性认识一一列举策略,唤醒他们已有的数学经验,并通过找共同点聚焦,水到渠成地提炼出一一列举策略。例1“围羊圈突出找到根据,再有序列举,例2“订杂志突出先分类,再有序列举等等。通过对比这两道题,让孩子们更加感性地认识一一列举策略的特征——有序思考。除了不断地渗透一一列举的有序性外,还不断深化孩子们的数学思考,让他们对策略有更深的认识。
   
在处理P64页练一练时,学生对小华投中两次,可能得到多少环?这句话理解不到位,导致其中10+6=16(环),8+8=16(环)这两种情况未能看出环数是相同的,错误的认为是6种环数。当然,我课前备课时已经预料到孩子们会出现这种状况,经过我的点拨,孩子们很快明白了正确的是5种可能出现的环数,6种中靶情况。数学活动不仅仅呈现在数学课堂上,更要延伸到课后。我的一个问题:如果将投中两次改为投了两次,该怎样思考呢?将列举延伸到课后。我相信孩子们经过这节课的学习,会很好地解决这一问题。
纵观这一节课,学生始终都在思考:一一列举时要注意什么?我引导学生反思,体会一一列举的关键——有序思考。这样以学生已有的知识基础为起点,精确切入,让学生不是无奈地跟着重复,而是生动、高效地在自己已有的基础上学习、拓展。这样既突出了教学的重点,又立足了学生的数学现实,自然、简洁、高效。
   
当然,本节课也还存在一些不足之处:像跟某些孩子没有有效地沟通,课堂调控能力还有待提高。

 

 
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