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解决问题的策略——替换 杨仁勤

                             解决问题的策略——替换

                              合肥市第56中学 杨仁勤

教学内容:

教科书第89~90页列1和“练一练”,以及练习题。

教学目标:

1让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2让学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和简单推理的能力。

3让学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:

让学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

教学难点:

弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。

一、故事引入,初步感知

1、谈话:同学们,我国古代有很多聪明的少年,曹冲就是其中的一位,《曹冲称象》的故事熟悉吗?谁和大家说一说?  提问:曹冲是怎样称出大象重量的?

 2、(1)小结:曹冲称象时用等重的石头替换大象,称出重量。把本来不容易解决的问题,变成了容易解决的问题,这种方法叫什么呢?(板书:替换)

(2)揭题:其实替换在数学上也是解决问题的一种策略(板书课题),今天,我们要像曹冲一样,开动脑筋,用替换的策略解决一些实际问题。

二、探索实践,研究替换策略。
1、教学例一

抢答:小明在倒果汁的时候给我们提了几个问题,现在让我们比一比哪位同学可以比较快的帮他解决问题.

①小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯,正好都倒满.每个小杯的容量是多少毫升?

②小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯,正好都倒满.每个大杯的容量是多少毫升?      

③小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满.小杯的容量是大杯的1/3, 小杯和大杯的容量各是多少毫升?

问:举手的同学明显比刚才少了很多,遇到困难了吗?(前面的题目中都只有出现一种杯子,这道题目中出现了2种杯子.)

追问:那它们之间有关系吗?  怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”呢?

.接着问:那你们准备用什么策略来解决这个问题呢?(替换).

让我们一起带着问题来思考:

(思考: 1你是怎么想的? 2准备怎么替换?3为什么可以这样替换? 4你能通过画一画、算一算的方法解决这个问题吗?)

学生独立完成.

提出要求:跟你的同桌交流你的想法!

问:谁愿意说说你的做法.(点名回答)

生1:我是把大杯换成小杯,1个大杯可以换3个小杯,这样9个小杯一共装了720毫升的果汁,所以用720÷9=80(毫升)算出一个小杯的容量,在用80×3=240(毫升)算出一个大杯的容量.

评价:说的真完整,跟他做法一样的举手.其他同学是怎么做的呢?(点名回答)

生2: 我是把小杯换成大杯,6个大杯可以换2个小杯,这样3个大杯一共装了720毫升的果汁,所以用720÷3=240(毫升)算出一个小杯的容量,在用240÷3=80(毫升)算出一个小杯的容量.

评价:一样出色.跟他一样的举手?

谈话:看来大家都找到了好的替换方法.听明白了吗?谁可以列式计算呢?(两种方法各找一人)

谈话:结合算式我们再把这两种替换再跟你的同桌说说,比比谁的思路更清晰.

2、 检验回顾。

    师:大家算出了结果,怎么知道对不对?(需要检验一下)

你是检验的哪方面?检验过程包括两步。

3. 改变条件。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

过渡:刚才是这样的条件,要是条件变了,还能替换吗?如果替换了,会发生什么变化?

把“小杯容量是大杯的”换成“大杯比小杯多20毫升”,其他条件问题不变。

4、能检验一下吗?同样强调2个方面的检验。

小结:这题我们用什么策略解决的?(替换)

回忆一下,具体说说刚才我们怎么用替换解决问题的?

5. 比较总结。

都是用替换,这题和例题有什么不同?

教师总结:与例题相比这两题由于条件的不同导致替换方法的不同。虽然都是从替换的角度去思考,但有一定的区别,例题“小杯容量是大杯的”表述了倍数关系,所以可以把1个大杯换成3个小杯或3个小杯换一个大杯,总量720毫升是不变的。改变条件以后,“大杯比小杯多20毫升”表述的是相差关系,我们是假设把1大杯换成1小杯或6小杯换成6大杯考虑的,总量720毫升发生了变化。所以,我们应根据题目中的条件合理选择替换的策略。                                     

6、回顾反思,提升策略。提问:在刚才解决问题的过程中,经过了哪些步骤?你觉得哪些步是关键的?你能说所解决这个问题的策略吗?

三、灵活运用,巩固替换策略。

1、练一练

2、练习十七第1题

四、生活中替换

五、全课总结,优化策略

今天我们研究的是什么问题?你认为在运用这种策略时要注意些什么?

教学反思:

  “解决问题的策略”这一领域的教学内容分散于各个年级,从最初的画图、列表到一一列举、倒推,到现在的替换,“解决问题的策略”这一版块的教学整体呈现了由直观到抽象、有简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。如何引导学生在解决问题的过程中感受、领会替换的策略,初步学会运用策略分析数量关系、确定接替思路,并有效地解决问题,这都是我们要从认识与实践层面予以思考的。在教学过程中我注重了以下几点:

1、  感受策略的必要性,培养学生的“策略意识”

课前我通过播放《曹冲称象》的动画故事让学生说说曹冲是用什么办法称出大象?然后指出:曹冲用相同重量的石头代替大象的重量,这就是解决问题的一种策略——替换,今天我们就利用这种办法来解决一些实际问题,从而引出新课。生动有趣的动画场景加上耳熟能详的故事,在很大程度上激发学生学习的兴趣及进一步探索新知的欲望。并且通过故事让学生初步感知替换策略的必要性,以及感受数学与生活的密切联系。

例1情境的出示,学生感受到新问题的复杂性,自觉产生了产生新的解题策略的意识为新知学习奠定基础。《数学课程标准》注重解决现实性问题,把数的运算与解决实际问题结合起来,这与传统应用题教学相比,有了根本的改变。学生的应用意识表现在:“……面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;……” 所以,在教学《解决问题的策略——替换》时,首先要明确一个认识问题是:应该以培养学生的“策略意识”为主,而不是以引导学生掌握“策略”为主。因此,本课的教学重点应放在培养学生“策略意识”方面,而“策略”及其学习过程应成为发展学生“策略意识”的途径和载体,所以,只有在具体的认识和使用“策略”的过程中,学生的“策略意识”才能得到培养和强化。

2、引导学生经历策略形成的完整过程。

  《解决问题的策略——替换》这一课,主要是让学生经历3个层次:体会 “为什么要替换?”;掌握“怎样替换?”; 理解“换了之后怎么样?”。例1主要让学生产生替换的需求,并探索替换的方法;通过“倍数关系”的练习让学生掌握替换的方法,并通过曹冲称象进一步理解替换的相等关系,“差数关系”的练习使学生再次积累用相等关系进行替换的经验,以及理解替换后数量关系发生了什么样的变化?这也是这节课的教学难点。整节课,并不在乎学生能否独立运用策略解决多少个实际问题,而是要学生体验每一策略的形成过程。所以,在这节课上我注重让学生说想法,说替换的过程。

3、通过对比体验策略的价值。

     本节课我进行了两次比较。第一次是利用“小杯的容量是大杯的1/3”学生采用了两种替换策略,一种是把大杯替换成小杯,另一种是把小杯替换成大杯。我让学生思考:他们的共同点是什么?都是把两种量替换成一种量,从而揭示了替换的目的在于把复杂问题简单化。第二次对比是在倍数关系和差数关系的替换的对比,通过对比使学生明晰:倍数关系替换的结果总量不变,而相差关系替换的结果总量变了;倍数关系替换时,杯子的总数变了,而相差关系替换时,杯子的总数不变。从而能在更高的层面上把握替换策略的要领,不断体验到替换策略的优势。

 

4、多种策略,综合运用。

课标指出:努力使学生“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”。教学中,我让学生通过画图把替换的过程表示出来。并且在检验后我提出“回顾一下,刚才这个问题有什么特点,我们是怎样来解决这个问题的呢你觉得哪些步骤是解题关键?”引导学生既感受到用替换的策略可以解决什么样的问题,又让学生感受到面对一个问题有时会有多种策略的综合运用。

通过解决问题的策略的教学,使我更加明白了 “数学方法是数学的灵魂。”数学的学习,对学生来说,能使其终身受用的,绝不仅仅是知识,数学思想方法获得是更重要的。

 

 

 

 

 
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